已知动点p与双曲线x2/2-y2/3=1的两个焦点F1,F2的距离之和为6

时间:2024-04-30 15:24:31 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

且cos角F1PF2最小值为-1/9,(1)求动点的轨已知动点P与双曲线x^2/2-y^2/3=1 的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2最小值为-1/9,(1)求动点的轨迹方程(2)已知D(0,3),M,N在P轨迹上,且向量DM=t向量DN,求t取值范围.我觉得有点难



最佳答案

由双曲线x^2/2-y^2/3=1 可知F1(-√5,0),F2(√5,0)

∵动点P到两个焦点F1,F2的距离之和为定值且cos角F1PF2最小值为-1/9

∴动点P的运动轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆

cos∠F1PF2=2b^2/|PF1||PF2|-1

当|PF1||PF2|最大时cos∠F1PF2最小,由椭圆的焦半径公式知当P的横坐标为0时即P在短轴上时|PF1||PF2|最大为a^2

∴2b^2/a^2-1=-1/9

又∵c=√5,a^2-b^2=c^2

可得a^2=9,b^2=4

∴动点的轨迹方程为x^2/9+y^2/4=1

(2设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN的方程为y=kx+3代入x^2/9+y^2/4=1得

(4+9k^2)x^2+54kx+45=0

∵Δ=54*54k^2-4*45(4+9k^2)≥0

∴k^2≥5/9.①∴x1+x2=-54k/(4+9k^2).②,x1*x2=45/(4+9k^2).③

∵向量DM=t向量DN

∴x1=tx2.④

由①②③④可得4≤(1+t)^2/t<36/5

解得1/5<t<5

当k不存在时此时MN为短轴容易得t=1/5或5

综上可知t取值范围为[1/5,5]

? ?

来源:网络整理 免责声明:本文仅限学习分享,如产生版权问题,请联系我们及时删除。

相关文章:

初三如何快速提高成绩 中考如何冲刺04-30

初中生物如何短期提高成绩04-30

学好初中生物的小窍门有哪些04-30

初一的生物应该怎样才能学好04-30

初三成绩差怎么提高 能考上高中吗04-30

初一生物怎样提高分数 生物学习方法归纳04-30

动物细胞模型怎么做04-30

植物细胞怎么画04-30

如何学好高中生物04-30

初中生背生物的最快方法04-30

热搜文章
最新文章