问题描述:
若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]?D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的值域恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间.如果函数g(x)=x 2 +m是(-∞,0)上的正函数,则实数m的取值范围______. |
最佳答案:
因为函数g(x)=x 2 +m是(-∞,0)上的正函数, 所以当x∈[a,b]时, ?g(a)=b g(b)=a? 即a 2 +m=b,b 2 +m=a, 两式相减得a 2 -b 2 =b-a, 即b=-(a+1), 代入a 2 +m=b得a 2 +a+m+1=0, 由a<b<0, 且b=-(a+1) 得-1<a<-
故关于a的方程a 2 +a+m+1=0在区间(-1,-
记h(a)=a 2 +a+m+1, 则 h(-1)>0,h(-
解得m∈(-1,-
故答案为:(-1,-
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