若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]?D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的值域恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间.如果函数g

时间:2024-04-30 15:21:14 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]?D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的值域恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间.如果函数g(x)=x 2 +m是(-∞,0)上的正函数,则实数m的取值范围______.


最佳答案

因为函数g(x)=x 2 +m是(-∞,0)上的正函数,
所以当x∈[a,b]时,
?g(a)=b g(b)=a? 即a 2 +m=b,b 2 +m=a,
两式相减得a 2 -b 2 =b-a,
即b=-(a+1),
代入a 2 +m=b得a 2 +a+m+1=0,
由a<b<0,
且b=-(a+1)
得-1<a<-
1
2

故关于a的方程a 2 +a+m+1=0在区间(-1,-
1
2
)内有实数解,
记h(a)=a 2 +a+m+1,
则 h(-1)>0,h(-
1
2
)<0,
解得m∈(-1,-
3
4
).
故答案为:(-1,-
3
4
).

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