问题描述:
已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, (其中e是自然界对数的底, ) (Ⅰ)设 ,求证:当 时, ; (Ⅱ)是否存在实数a,使得当 时, 的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。 |
最佳答案:
已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, (其中e是自然界对数的底, ) (Ⅰ)设 ,求证:当 时, ; (Ⅱ)是否存在实数a,使得当 时, 的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。 |
(Ⅰ)设 ,则 ,所以 又因为 是定义在 上的奇函数,所以 ? 故函数 的解析式为 ?????? …………………3分 证明:当 且 时, ,设 因为 ,所以当 时, ,此时 单调递减;当 时, ,此时 单调递增,所以 又因为 ,所以当 时, ,此时 单调递减,所以 所以当 时, 即 ?????? ……………………6分 (Ⅱ)假设存在实数 ,使得当 时, 有最小值是3,则 (ⅰ)当 , 时, . 在区间 上单调递增, ,不满足最小值是3 (ⅱ)当 , 时, , 在区间 上单调递增, ,也不满足最小值是3 (ⅲ)当 |
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