如图所示为竖直平面内的两个半圆轨道，在B点平滑连接，两半圆的圆心O1、O2在同一水平线上，小半圆半径为R，大半圆半径为2R，一滑块从大的半圆一端A点以一定的初速度向上沿着半圆内壁

问题描述：

如图所示为竖直平面内的两个半圆轨道，在B点平滑连接，两半圆的圆心O₁、O₂在同一水平线上，小半圆半径为R，大半圆半径为2R，一滑块从大的半圆一端A点以一定的初速度向上沿着半圆内壁运动，且刚好能通过大半圆的最高点，滑块从小半圆的左端向上运动，刚好能到达大半圆的最高点，大半圆内壁光滑，则（　　）

A. 滑块在A的初速度为

3gR

B. 滑块在B点对小半圆的压力为6mg

C. 滑块通过小半圆克服摩擦做的功力为mgR

D. 增大滑块在A点的初速度，则滑块通过小半圆克服摩擦力做的功不变

---

最佳答案：

A．由于滑块恰好能通过大的半圆的最高点，重力提供向心力，即mg=m

v2

2R

，解得：v=

2gR

，以AB面为参考面，根据机械能守恒定律可得：

1

2

m

v

2A

=2mgR+

1

2

m（

2gR

）2，求得vA=

6gR

，故A错误；
B．滑块在B点时对小圆轨道的压力为：F=m

v2

R

=6mg，故B正确；
C．设滑块在O1点的速度为v，则：v=

2g×2R

=2

gR

，在小的半圆中运动过程中，根据动能定理Wf=

1

2

m

v

2A

-

1

2

mv2=mgR，故C正确；
D．增大滑块在A点的初速度，则物块在小的半圆中各个位置速度都增大，物块对半圆轨道的平均压力增大，因此克服摩擦力做的功增多，故D错误．
故选：BC．

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