割线定理证明

时间:2024-04-30 14:53:00 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

文字表达:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。数学语言:从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D,则有LA·LB=LC·LD=LT2。几何语言:∵割线LDC和LBA交于圆O于ABCD点,∴LA·LB=LC·LD=LT2。

割线定理证明

证明

已知:如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线

求证:PA·PB=PC·PD

割线定理证明

证明:连接AD、BC∵∠A和∠C都对弧BD

∴由圆周角定理,得∠DAP=∠BCP

又∵∠P=∠P

∴△ADP∽△CBP(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。)

∴AP:CP=DP:BP

即AP·BP=CP·DP

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