文字表达:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。数学语言:从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D,则有LA·LB=LC·LD=LT2。几何语言:∵割线LDC和LBA交于圆O于ABCD点,∴LA·LB=LC·LD=LT2。
证明
已知:如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线
求证:PA·PB=PC·PD
证明:连接AD、BC∵∠A和∠C都对弧BD
∴由圆周角定理,得∠DAP=∠BCP
又∵∠P=∠P
∴△ADP∽△CBP(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。)
∴AP:CP=DP:BP
即AP·BP=CP·DP
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