角平分线上的任意一点到角的两边距离相等;逆定理:到角的两边距离相等的点在角的平分线上。从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的角平分线。
逆定理证明
如图,DB⊥AB,DC⊥AC,且DB=DC
∵DB⊥AB,
∴∠DBA=90
同理∴∠DCA=90
在RT△DBA和RT△DCA中,
{DB=DC(已知)
AD=AD(公共边)
∴RT△DBA≌RT△DCA(HL)
∴∠BAD=∠CAD(全等三角形对应角相等)
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