角的奇妙线应该指的是三等分角线的奇妙性质：任意一个三角形的内角、外角、内角的优角共有18条三等分角线，这18条三等分角线共有108个交点，这108个交点恰好分别是54个等边三角形（莫莱三角形）的顶点。
三等分角线
三等分角线是可以用来三等分任意角的曲线。若只用标准的尺规作图，不配合曲线或是有刻度的直尺，“三等分一个已知角”在历史上已证明是尺规作图所不能解决的问题，但仅用尺规作出某一个三角形，并作出各角的三等分角线是可以做到的。有许多的曲线可以作为三等分角的辅助，而进行三等分角的方式也各有不同。
证明线段相等
1、两全等三角形中对应边相等。
2、同一三角形中等角对等边。
3、等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5、过三角形一边的中点且平行于第三边的直线必平分另一边。
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