同底数幂没有相加和相减的公式,只有同类项才能相加减。同底数幂是指底数相同的幂,运算法则如下:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减。
同底数幂运算性质
一般形式
负整数指数幂的一般形式是a^(-n)(a≠0,n为正整数)
意义
负整数指数幂的意义为:
任何不为零的数的-n(n为正整数)次幂等于这个数n次幂的倒数
即a^(-n)=1/(a^n)
0指数幂
任意非0实数的0次幂等于1。
负实数指数幂
负实数指数幂的一般形式是a^(-p)=1/(a)^p或(1/a)^p(a≠0,p为正实数)
证明:a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n,(a≠0,p为正实数)
引入负指数幂后,正整数指数幂的运算性质(①~⑤)仍然适用:
(a^m)·(a^n)=a^(m+n)①
即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
(a^m)^n=a^(mn)②
即幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(ab)^n=(a^n)(b^n)③
即积的乘方,将各个因式分别乘方。
(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)④
即同底数幂相除,底数不变,指数相减。
(a/b)^n=(a^n)/(b^n)⑤
即分式乘方,将分子和分母分别乘方
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