边长为3,4,5的三角形满足勾股逆定理,即32+42=52,则这个三角形是一个直角三角形。勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边,且a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形。
直角三角形的特殊性质
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图,∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2(勾股定理)
2、在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
直角三角形的判定方法
判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2:若,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理
判定7:一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半,则这个三角形为直角三角形。
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