x~n(a,b)是二项分布，在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n,且对每一个k（0≤k≤n）,事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布。
二项分布的应用
在生产实践过程中会有来自很多方面因素的影响，所有这些因素的综合作用导致过程动荡，从而体现出一些质量特性的不稳定性.概率论与数理统计一些统计技术可以帮助我们了解和监控这些波动，帮助我们朝着有利于我们的方向发展。在生产实践中有一类现象，我们研究的对象只产生两种可能结果，他们的分布规律就是二项分布，二项分布应用很广泛。
经济学
在保险业务中，我们经常需要根据实际情况适当调整保费问题，以保证保险公司的利润达到一定要求，同时保险公司的业务量也达到要求，对于这一类问题，可以对已知实际情况做一定的概率分析。例如某保险公司有10000客户购买人身意外保险，该公司规定每人每年付公司120元，若遇意外死亡，公司将赔偿10000元。若每人每年死亡率为0.006，从而不难利用二项分布算出公司获利、亏本的各种情形了。实际上对于随机现象，了解其分布非常有意义，利用概率论讨论得到的结果对保险公司有一定的指导意义。
管理学
管理学在生产实践过程中我们经常需要配备一些设备，但是设备经常需要维修。为了保证设备正常工作，需配备适量的维修工人（工人配备多了就浪费，配备少了又影响生产）例如现有同类型设备300台，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01。假设通常情况下一台设备的故障由一个人处理，可由二项分布算出至少需配备多少工人，才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01。
医学
在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布（binomialdistribution）可以对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述。
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