如图所示，矩形平行金属板M、N之间的间距是板长的233倍，PQ为两板的对称轴线，当板间加有自M向N的匀强电场时，以某一速度自P沿PQ飞进的带电粒子（重力不计），

问题描述：

如图所示，矩形平行金属板M、N之间的间距是板长的 2 3 3 倍，PQ为两板的对称轴线，当板间加有自M向N的匀强电场时，以某一速度自P沿PQ飞进的带电粒子（重力不计），经时间△t，恰能擦M板右端飞出，现用垂直纸面的匀强磁场取代电场，上述带电粒子仍以原速度沿PQ飞进磁场，恰能擦N右端飞出，则 （1）带电粒子在板间磁场中运动多长时间？ （2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的几倍才能沿PQ做直线运动？

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最佳答案：

（1）粒子在电场中运动过程，做类平抛运动，则 qE=ma L=v 0 t 3 3 L= 1 2 a t 2 解得 E= 2 3 m v 20 3qL 粒子在磁场中做匀速圆周运动 由几何关系得 R 2 = (R- 3 3 L ) 2 +L 2 解得R= 2 3 3 L 由qvB=m v 20 R ，得 R= m v 0 qB 解得B= 3 m v 0 2qL 又由T= 2πR v 0 得T= 2πm qB = 4πL 3 v 0 设轨迹对应的圆心角为θ，由sinθ= L R ，得θ=60° 则t= 1 6 T = 2 3 πL 9 v 0 （2）在叠加场中粒子做直线运动，则受力平衡 qv 1 B=qE 得v 1 = 4 v 0 3 答： （1）带电粒子在板间磁场中运动时间为 2 3 πL 9 v 0 ． （2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的 4 3 才能沿PQ做直线运动．

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