离散数学作业7
离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。
一、填空题
1．命题公式 的真值是 ．
2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为
．
3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P?Q的主析取范式是
．
4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为
．
5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式 消去量词后的等值式为 ．
6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(?x)A(x) 的真值为 ．
7．谓词命题公式(?x)((A(x)?B(x)) ?C(y))中的自由变元为 ．
8．谓词命题公式(?x)(P(x) ?Q(x) ?R(x，y))中的约束变元为 ．
三、公式翻译题
1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．
2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．
3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．
4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．
5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式．
6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．
四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．命题公式?P?P的真值是1．
2．命题公式?P?(P??Q)?P为永真式．
3．谓词公式 是永真式．
4．下面的推理是否正确，请给予说明．
(1) (?x)A(x)? B(x) 前提引入
(2) A(y) ?B(y) US (1)
四．计算题
1． 求P?Q?R的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．
2．求命题公式(P?Q)?(R?Q) 的主析取范式、主合取范式．
3．设谓词公式 ．
（1）试写出量词的辖域；
（2）指出该公式的自由变元和约束变元．
4．设个体域为D={a1, a2}，求谓词公式?y?xP(x,y)消去量词后的等值式；
五、证明题
1．试证明 (P?(Q??R))??P?Q与? (P??Q)等价．
2．试证明(?x)(P(x) ?R(x))?(?x)P(x) ? (?x)R(x)．
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