集合运算法则

时间:2024-04-30 13:46:11 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

交换律:A∩B=B∩A;A∪B=B∪A。结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。分配对偶律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

集合运算法则

集合运算法则

交换律:A∩B=B∩A;A∪B=B∪A

结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配对偶律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

对偶律:(A∪B)^C=A^C∩B^C;(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律:A∪?=A;A∩U=A

求补律:A∪A'=U;A∩A'=?

对合律:A''=A

等幂律:A∪A=A;A∩A=A

零一律:A∪U=U;A∩?=?

吸收律:A∪(A∩B)=A;A∩(A∪B)=A

反演律(德·摩根律):(A∪B)'=A'∩B';(A∩B)'=A'∪B'。文字表述:1.集合A与集合B的并集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的交集;2.集合A与集合B的交集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的并集。

容斥原理(特殊情况):

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)。

集合

集合,简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪,关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义,即集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为:由一个或多个确定的元素所构成的整体。

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