两个奇函数的乘积是偶函数,两个偶函数的乘积是偶函数,一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。奇数×/÷奇数=偶数;奇数×/÷偶数=奇数;偶数×/÷偶数=偶数。
函数奇偶性常用结论
(1)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性
偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性
(2)若f(x-a)为奇函数,则f(x)的图像关于点(a,0)对称
若f(x-a)为偶函数,则f(x)的图像关于直线x=a对称
(3)在f(x),g(x)的公共定义域上:奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
上述奇偶函数乘法规律可总结为:同偶异奇
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