定积分∫t/sint dt 上限是无穷,下限是零.化级数做么?

问题描述：

求定积分

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最佳答案：

利用广义的含参变量的积分

因为 1/t＝∫(0,+∞) e^(-xt) dx，t＞0
所以 sint/t＝∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx

∫(0,+∞) sint/tdt

＝∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx] dt 交换积分次序

＝∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dt] dx 中间的积分求出原函数后代入上限＋∞时取极限

＝∫(0,+∞) 1/(1＋x^2) dx

＝π/2

   

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