设足球场宽65米,球门宽7米,当足球运动员沿边路带球突破,距底线多远处射门,对球门所张的角最大?(保留两位小数)

时间:2024-04-30 13:39:39 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

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设足球场宽65米,球门宽7米,当足球运动员沿边路带球突破,距底线多远处射门,对球门所张的角最大?(保留两位小数)


最佳答案

如图
设∠AMB=α,∠AMC=β,MC=x
则  tanβ=

29
x
,tan(α+β)=
36
x

tanα=tan[(α+β)−β]=
tan(α+β)−tanβ
1+tan(α+β)tanβ

=
36
x
29
x
1+
36
x
29
x
7x
x2+36×29
7
x+
36×29
x
7
12
29

当且仅当x=
36×29
x
,即x=6
29
≈32.31时,tanα最大,
因为α是锐角,所以此时α最大,即对球门的张角最大.

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