问题描述:
某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经过本地养鱼场年利润率的调研,得到如图所示年利润率的频率分布直方图.对远洋捕捞队的调研结果是:年利润率为60%的可能性为0.6,不赔不赚的可能性为0.2,亏损30%的可能性为0.2.假设该公司投资本地养鱼场的资金为x(x≥0)千万元,投资远洋捕捞队的资金为y(y≥0)千万元.(1)利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ.
(2)为确保本地的鲜鱼供应,市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半.适用调研数据,给出公司分配投资金额的建议,使得明年两个项目的利润之和最大.
最佳答案:
(1)随机变量ξ的可能取值为0.6y,0,-0.3y,
随机变量ξ的分布列为,
ξ | 0.6y | 0 | -0.3y |
P | 0.6 | 0.2 | 0.2 |
(2)根据题意得,x,y满足的条件为
|
由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为:
-0.3×0.2×0.5+(-0.1)×0.2×0.5+0.1×0.2×1.0+0.3×0.2×2.0+0.5×0.2×1.0=0.20,
∴本地养鱼场的年利润为0.20x千万元,
∴明年连个个项目的利润之和为z=0.2x+0.3y,
作出不等式组①所表示的平面区域若下图所示,即可行域.
当直线z=0.2x+0.3y经过可行域上的点M时,截距
z |
0.3 |
解方程组
|
|
∴z的最大值为:0.20×2+0.30×4=1.6千万元.
即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时,明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元.
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