边长为a的正n边形A1,A2,A3,…An各顶点上均有一人,某刻,这些人同时开始以相等的速率v运动,运动中始终保持A1朝着A2,A2朝着A3,…,An朝着A1,问他们每人各自通过多长的路程而相遇?

时间:2024-04-30 13:05:44 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

边长为a的正n边形A1,A2,A3,…An各顶点上均有一人,某刻,这些人同时开始以相等的速率v运动,运动中始终保持A1朝着A2,A2朝着A3,…,An朝着A1,问他们每人各自通过多长的路程而相遇?

最佳答案

由对称性易见,任意时刻他们都落在一个正n边形的顶点上,相遇时所有人同时到达正n边形A1A2A3…An的中心.
他们的速度方向的夹角保持不变,所以A1相对A2在他们连线方向上的速度分量为常数,为v(1-cos

n
).
边长为a,则相遇时间为
a
v(1-cos
n
)

又每个人保持速率为v,所以路程为 S=
a
1-cos
n

答:他们每人各自通过
a
1-cos
n
的路程而相遇.

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