f-1(x)是反函数的意思。反函数就是自变量与应变量互换的函数,比如说y=x+1和x=y+1就是互为反函数。有反函数的函数必须是单调的,不然会出现一个x对应两个y。
反函数和原函数的关系
关系是关于y=x对称。
理由:
设 x,y在baiy=f(x)上;
于是 x=f-1(y);
即 (Y,x)在y=f(x)的反函数上;
易知 (x,y) ,(y,x)关于原点对称;
而 (x,y) ,(y,x)有分别zhi在原函数与反函数上;
所以整个图像是关于y=x对称的。
反函数和原函数之间怎样转化
1、确定原函数的值域
2、解方程求出x
3、交换x,y,标明定义域。
例如:求函数y=x^2,x>0的反函数。
解:因为x>0,所以x^2>0,y>0.
解y=x^2得x=√y.
所以y=x^2,x>0的反函数为y=√x,x>0.
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