离散数学作业3
离散数学集合论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业,大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求本学期第11周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在03任务界面下方点击"保存"和"交卷"按钮,完成并上交任课教师。
一、填空题
1.设集合,则P(A)-P(B )= ,A? B= .
2.设集合A有10个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为 .
3.设集合A=0, 1, 2, 3,B=2, 3, 4, 5,R是A到B的二元关系,
则R的有序对集合为 .
4.设集合A=1, 2, 3, 4,B=6, 8, 12, A到B的二元关系
R=
那么R-1=
5.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R=, , ,
6.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R=, , ,
7.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有 个.
8.设A=1, 2上的二元关系为R=x?A,y?A, x+y =10,则R的自反闭包为 .
9.设R是集合A上的等价关系,且1 , 2 , 3是A中的元素,则R中至少包含 等元素.
10.设集合A=1, 2,B=a, b,那么集合A到B的双射函数是
.
二、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)
1.若集合A = 1,2,3上的二元关系R=<1, 1>,<2, 2>,<1, 2>,则
(1) R是自反的关系; (2) R是对称的关系.
2.如果R1和R2是A上的自反关系,判断结论:"R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的" 是否成立?并说明理由.
3.若偏序集的哈斯图如图一所示,
则集合A的最大元为a,最小元不存在.
4.设集合A=1, 2, 3, 4,B=2, 4, 6, 8,,判断下列关系f是否构成函数f:,并说明理由.
(1) f=<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>; (2)f=<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>;
(3) f=<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>.
三、计算题
1.设,求:
(1) (A?B)?~C; (2) (A?B)- (B?A) (3) P(A)-P(C); (4) A?B.
2.设A={1,2,1,2},B={1,2,1,2},试计算
(1)(A?B); (2)(A∩B); (3)A×B.
3.设A=1,2,3,4,5,R=x?A,y?A且x+y?4,S=
4.设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,R是A上的整除关系,B=2, 4, 6.
(1) 写出关系R的表示式; (2 )画出关系R的哈斯图;
(3) 求出集合B的最大元、最小元.
四、证明题
1.试证明集合等式:A? (B?C)=(A?B) ? (A?C).
2.试证明集合等式A? (B?C)=(A?B) ? (A?C).
3.对任意三个集合A, B和C,试证明:若AB = AC,且A,则B = C.
4.试证明:若R与S是集合A上的自反关系,则R∩S也是集合A上的自反关系.
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