问题描述:
某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究,对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩,按优秀和不优秀分类得结果:数学和物理都优秀的有60人,数学成绩优秀但物理不优秀的有140人,物理成绩优秀但数学不优秀的有100人.(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率,从全体高二年级学生成绩中,有放回地随机抽取3名学生的成绩,记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X,求X的期望E(X).
附:
K2=
| P(K2≥k0) | 0.010 | 0.005 | 0.001 | ||
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
最佳答案:
(1)由题意可得列联表:
物理优秀 | 物理不优秀 | 总计 | |
数学优秀 | 60 | 140 | 160 |
数学不优秀 | 100 | 500 | 640 |
总计 | 200 | 600 | 800 |
800(60×500-140×100)2 |
160×640×200×600 |
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关.
(2)每次抽取1名学生成绩,其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375.
将频率视为概率,即每次抽取1名学生成绩,其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为
3 |
8 |
由题意可知X~B(3,
3 |
8 |
从而E(X)=np=
9 |
8 |
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