2021年春贵州电大《实变函数（省）》形成性考核3满分

2021年春季《实变函数（省）》形成性考核3
1.[单选题] 设f(x)是定义在可测集上的实函数，如果对任意实数a，都有E[x|f(x)>a]为可测集，则f(x)为E上的（   ）

    A.可测函数
    B.不可测函数
    C.有界函数
    D.不确定
    答:——A——
2.[单选题] 康托集的测度为（   ）
    A.-2
    B.-1
    C.2
    D.0
    答:——D——
3.[单选题] 若f(x)在E上可测，则|f(x)|在E上（   ）
    A.可测
    B.不可测
    C.仅在有理点处可测
    D.以上都不对
    答:——A——
4.[单选题] 设E⊂[a,b]是可测集，则E的特征函数X_E(x)是[a,b]上的（   ）
    A.简单函数
    B.常函数
    C.连续函数
    D.单调函数
    答:————
5.[单选题] 设W是[0,1]上的无理数集，c表示连续基数，则（   ）
    A.
    B.     
    C.mW=0

    D.mW=1
    答:————
6.[单选题] 一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的并集为（   ）
    A.可测集
    B.不可测集
    C.空集
    D.不确定
    答:————
7.[单选题] 设f(x)是R¹上的简单函数，则（   ）
    A.f(x)在R¹连续
    B.f(x)在R¹中的不连续点有不可数个
    C.f(x)在R¹上一定不L可积
    D.f(x)是R¹上的可测函数
    答:————
8.[单选题] 设g(x)是R¹上的实值连续函数，a是任意给定的实数，则F={x|g(x)≥a}是（   ）
    A.开集
    B.闭集
    C.实数集
    D.不确定
    答:————
9.[单选题] 康托集是（   ）
    A.可测集
    B.不可测集
    C.空集
    D.不确定
    答:————
10.[单选题] 任何开集和闭集都是（   ）
    A.不可测集
    B.可测集
    C.空集
    D.不确定
    答:————
11.[单选题] 连续函数是（   ）
    A.可测函数
    B.不可测函数
    C.有界函数
    D.不确定
    答:————
12.[单选题] 设{g_n(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有（   ）
    A.{g_n(x)}没有子列在E上几乎处处收敛于g(x)
    B.{g_n(x)}在E上几乎处处收敛于g(x)
    C.存在{g_n(x)}在子列的E上几乎处处收敛于g(x)
    D.无法确定
    答:————
13.[单选题] 设B是开区间（0，2）中无理数点集的全体，则mB=（   ）
    A.-1
    B.1
    C.2
    D.3
    答:————
14.[单选题] 设B是开区间（0,5）中无理数点的全体，则=（   ）
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5
    答:————
15.[单选题] 设B是开区间（0，3）中无理数点集的全体，则mB=（   ）
    A.-1
    B.1
    C.2
    D.3
    答:————
16.[单选题] 设A,B为可测集，则A与B的交集为（   ）
    A.可测集
    B.不可测集
    C.空集
    D.不确定
    答:————
17.[单选题] 设E₁,E₂,E₃,…,E_n都是可测集，则是（   ）
    A.不可测集
    B.可测集
    C.空集
    D.不确定
    答:————
18.[单选题] 点集E为可测集的充要条件是（   ）
    A.E的补集为可测集
    B.E的补集为不可测集
    C.E为有界集
    D.不确定
    答:————
19.[单选题] 设B是开区间（0，1）中无理数点集的全体，则mB=（   ）
    A.-1
    B.1
    C.2
    D.3
    答:————
20.[单选题] 设A,B为可测集，则A与B的并集为（   ）
    A.不可测集
    B.可测集
    C.空集
    D.不确定
    答:————
21.[判断题] 可测函数可以用连续函数来逼近.
    A.√
    B.×
    答:————
22.[判断题] 迪里克雷函数是可测函数.
    A.√
    B.×
    答:————
23.[判断题] 设f(z)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)必在E上勒贝格可积．
    A.√
    B.×
    答:————
24.[判断题] 设f(x)是E上的有界可测函数，则f(x)在E上可积.
    A.√
    B.×
    答:————
25.[判断题] 几乎出处收敛的可测函数列必定是依测度收敛的.
    A.√
    B.×
    答:————
26.[判断题] 可测函数一定是连续函数.
    A.√
    B.×
    答:————
27.[判断题] 设f(x)是定义在可测集上的实函数，则f(x)为E上的可测函数等价于对任意实数a和b（a     A.√
    B.×
    答:————
28.[判断题] 设E是零测集，f(x)是E上的实函数，则f(x)为E上的可测函数。
    A.√
    B.×
    答:————
29.[判断题] 设f(x)为可测集E上几乎处处有限的可测函数，则f(x)在E上“基本上”连续。
    A.√
    B.×
    答:————
30.[判断题] 设E为可测集，若E上的可测函数列，则{f_n(x)}的任何子列都在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)。
    A.√
    B.×
    答:————

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