有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料─-ER流体，它对滑块的阻力可调．起初，滑

问题描述：

有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料─-ER流体，它对滑块的阻力可调．起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L．现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为

2mg

k

时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变．试求（忽略空气阻力）：
（1）下落物体与滑块碰撞前的瞬间物体的速度；
（2）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小．

---

最佳答案：

（1）设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律得：
mgL=

1

2

mv02，
解得：v0=

2gL

；
（2）碰撞过程系统动量守恒，设碰后共同速度为v1，规定向下为正方向，由动量守恒定律得：2mv1=mv0，
解得：v1=

1

2

2gL

，
由能量守恒定律可知，碰撞过程中系统损失的机械能为：
△E=

1

2

mv02-

1

2

•2mv12=

1

2

mgL；
（3）设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER，受力分析如图所示：
由牛顿第二定律得：FN+FER-2mg=2ma，
其中：FN=kx，x=d+

mg

k

，
解得：FER=mg+

1

4

kL-kd；
答：（1）下落物体与滑块碰撞前的瞬间物体的速度为

2gL

；
（2）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能为

1

2

mgL；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小为mg+

1

4

kL-kd．

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