如图所示，将一个底面积为30cm2，杯壁厚度可以忽略不计的溢水杯置于水平桌面上，倒入某种液体，直到液面离溢口的竖直距离为h1=1cm．此时液体深度为h2=6cm，液体对容器底部的压强为540Pa．

问题描述：

如图所示，将一个底面积为30cm²，杯壁厚度可以忽略不计的溢水杯置于水平桌面上，倒入某种液体，直到液面离溢口的竖直距离为h₁=1cm．此时液体深度为h₂=6cm，液体对容器底部的压强为540Pa．再将长为9cm．密度为0.8×10³kg/m³的圆柱形物体缓慢放入液体中（保持竖直状态），物体静止后，从杯中溢出33cm³的液体．求：

（1）溢水杯中液体的密度；
（2）物体静止后液体对容器底的压强；
（3）物体对容器底部的压力．

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最佳答案：

（1）由p=ρgh得液体的密度：
ρ=

p

gh

=

540Pa

10N/kg×0.06m

=0.9×103kg/m3；
（2）因为物体静止后，从杯中由溢出的液体，所以物体静止后容器中液体的深度为：
h=h1+h2=6cm+1cm=7cm=0.07m
则液体对容器底的压强p′=ρ液gh=0.9×103kg/m3×10N/kg×7×10-2m=630Pa；
（3）由题知，V排=Sh1+V溢=30cm2×1cm+33cm3=63cm3=6.3×10-5m3，
而V排=S物（h1+h2），
6.3×10-5m3=S物×0.07m，
则S物=9×10-4m2，
物体的体积：
V物=S物h=9×10-4m2×0.09m=8.1×10-5m3，
物体的质量：
m物=ρ物V物=0.8×103kg/m3×8.1×10-5m3=0.0648kg，
而F浮=ρ液V排g=0.9×103kg/m3×6.3×10-5m3×10N/kg=0.567N；
G物=m物g=0.0648kg×10N/kg=0.648N；
则压力F=G物-F浮=0.648N-0.567N=0.081N．
答：（1）溢水杯中液体的密度为0.9×103kg/m3；
（2）物体静止后液体对容器底的压强为630Pa；
（3）物体对容器底部的压力为0.081N．

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