如图所示,质量M=1kg的木板在外力,的作用下,静置于倾角θ=30°、足够长的固定光滑斜面上.质量m=1kg的小物块(可视为质点)以初速度v=6.0m/s从木板的下端冲上木板,在此同时撤去外力F,

时间:2024-04-30 12:46:31 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

如图所示,质量M=1kg的木板在外力,的作用下,静置于倾角θ=30°、足够长的固定光滑斜面上.质量m=1kg的小物块(可视为质点)以初速度v=6.0m/s从木板的下端冲上木板,在此同时撤去外力F,(已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ=
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,重力加速度g=10m/s2).
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(1)在小物块刚冲入时,木块m和木板M的加速度.
(2)若小物块恰好不从木板的上端滑出,求木板的长度l为多少?
(3)木板M沿斜面向上位移的最大值.

最佳答案

(1)小物块冲入后,木板受到的沿斜面向上的滑动摩擦力为:f=μmgcosθ=6N,
木板重力沿斜面向下的分力为:Gx=mgsinθ=5N
由于f>Gx,木板M将沿斜面向上滑动.
由(1)得木板M先向上加速,对M有:
Ma2=f-Gx
f=μmgcosθ
Gx=Mgsinθ
联立并代入数据解得:a2=1m/s2,方向沿斜面向上
对m有:
ma1=f+Gx1
f=μmgcosθ
Gx1=mgsinθ
联立并代入数据解得:a2=11m/s2,方向沿斜面向下
(2)小物块将向上减速到与木板M的速度相同的过程有:
v0-a1t1=v1
0+a2t1=v1
解得:t1=0.5s
v1=0.5m/s
所以,Sm=

v0+v1
2
t1
SM=
0+v1
2
t1
木板长为:
l=△s=Sm-SM=
v0
2
t1=1.5m
(3)设M、m速度相同后一起运动,则有:
a=gsinθ,
对m有:f静+mgsinθ=ma,
解得:f静=0<fm,假设合理,即m、M将一起上升.
S′M
=
v21
2a
=0.025m
所以SM+
S′M
=0.15m
答:(1)在小物块刚冲入时,木块m和木板M的加速度分别为11m/s2,1m/s2,.
(2)若小物块恰好不从木板的上端滑出,木板的长度l为1.5m
(3)木板M沿斜面向上位移的最大值为0.15m.

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