如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，求这个“果圆”被y轴

问题描述：

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x²-2x-3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长___．

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最佳答案：

连接AC，BC．
∵抛物线的解析式为y=x2-2x-3，
∴点D的坐标为（0，-3），
∴OD的长为3．
设y=0，则0=x2-2x-3，解得：x=-1或3，
∴A（-1，0），B（3，0）．
∴AO=1，BO=3，AB=4，M（1，0）．
∴MC=2，OM=1．
在Rt△COB中，OC=

CM2-OM2

=

3

．
∴CD=CO+OD=3+

3

，即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+

3

．
故答案为：3+

3

．

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