问题描述:
提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况,现将隧道内的车流速度记作υ(单位:千米/小时),车流密度记作x(单位:辆/千米).研究表明:当隧道内的车流密度达到180辆/千米时,会造成该路段道路堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过30辆/千米时,车流速度为50千米/小时;当30≤x≤180时,车流速度υ是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当0<x≤180时,求函数υ(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多少时,车流量(单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•υ(x)可以达到最大,并求出最大值.
最佳答案:
(Ⅰ)由题意知,当0≤x≤30时,v(x)=50;当30≤x≤180时,设v(x)=ax+b,由已知可得180a+b=030a+b=50,解得a=-13b=60.所以函数υ(x)=50,0<x<30-13x+60,30≤x≤180(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=50x,0{...
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