问题描述:
如图,一半径为 R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为 m 、电荷量为 q 的粒子沿图中直线在圆上的 a 点射入柱形区域,在圆上的 b 点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直。圆心 O 到直线的距离为l。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同样速度沿直线在 a 点射入柱形区域,也在 b 点离开该区域。若磁感应强度大小为 B ,不计重力,求电场强度的大小。 |
最佳答案:
粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r,由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得 ① 式中v为粒子在a点的速度 过b点和O点作直线的垂线,分别与直线交于c和d点。由几何关系知,线段 和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形。因此 ② 设 由几何关系得 ③ ④ 联立②③④式得 再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E,粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma ⑥ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r,有运动学公式得 ⑦ r=vt ⑧ 式中 t 是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥⑦⑧式得 ⑨ |
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