从定义出发,Ax=cx,A为矩阵,c为特征值,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。
通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果,并根据所产生的每个特征向量(一般研究特征值最大的那几个)进行分类讨论与研究。
当在计算中微子振荡概率时发现,特征向量和特征值的几何本质,其实就是空间矢量的旋转和缩放。而中微子的三个(电子,μ子,τ子),就相当于空间中的三个向量之间的变换。
用户只需要列一个简单的方程式,特征向量便可迎刃而解。公式表示只需要通过删除原始矩阵的行和列,创建子矩阵。再将子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起,就可以计算原始矩阵的特征向量。
传统的求解特征向量思路,是通过计算特征多项式,然后去求解特征值,再求解齐次线性方程组,最终得出特征向量。
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