如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域，半径为R，内壁光滑，内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰好在MN的中

问题描述：

如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域，半径为R，内壁光滑，内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰好在MN的中点，半圆管的一半处于电场中，一质量为m，可视为质点的带正电，电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿过后，能够通过B点正下方的C点，重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为 5 3 g．求： （1）带匀强电场场强E； （2）小球在到达B点前一瞬间时，半圆轨道对它的作用力的大小； （3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件？

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最佳答案：

（1）小球在C处受水平向右的电场力F和竖直方向的重力mg，由题，加速度为 5 3 g 则由 (Eq) 2 + m 2 g 2 =m ( 5 3 g) 解得  E= 4mg 3q （2）小球从A→B过程，根据动能定理得：    mg•2R-qER= 1 2 m v 2B 解得： v B = 4 3 gR 根据牛顿第二定律得：    N-mg=m v 2B R 代入解得：N= 7 3 mg （3）小球从B→C水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动     水平方向：a x = qE m = 4 3 g        竖直方向：a y =g 设向左减速时间为t，则有t= v B a x = 3R 4g   x= 1 2 v B t= R 2   y= 1 2 g（2t） 2 = 3R 2 虚线框MNPQ的宽度应满足条件L＞2R，高度应满足条件H＞R+ 3R 2 = 5R 2 ． 答： （1）带匀强电场场强E= 4mg 3q ； （2）小球在到达B点前一瞬间时，半圆轨道对它的作用力的大小为N= 7 3 mg ； （3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的宽度应满足条件L＞2R，高度应满足条件H＞ 5R 2 ．

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