如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF= 1 /2 ∠BA

时间:2024-04-30 12:14:32 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

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如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=1/2∠BAD.求证:EF=BE+FD;



最佳答案

证明:延长EB到G,使BG=DF,连接AG. 

∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°,AB=AD,

 ∴△ABG≌△ADF.

 ∴AG=AF,∠1=∠2.

 ∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF= 1 2 ∠BAD.

 ∴∠GAE=∠EAF. 

又AE=AE,

 ∴△AEG≌△AEF. 

∴EG=EF.

 ∵EG=BE+BG.

 ∴EF=BE+FD

   

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