已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（）A.21B.25C.26D.36

问题描述：

已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S_△AOB=4，S_△COD=9，则四边形ABCD的面积S_{四边形ABCD}的最小值为（　　）
A. 21
B. 25
C. 26
D. 36

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最佳答案：

设点A到边BD的距离为h．
如图，任意四边形ABCD中，S△AOB=4，S△COD=9；
∵S△AOD=

1

2

OD•h，S△AOB=

1

2

OB•h=4，
∴S△AOD=OD•

4

OB

=4×

OD

OB

，S△BOC=OB•

9

OD

=9×

OB

OD

；
设

OD

OB

=x，则S△AOD=4x，S△BOC=

9

x

；
∴S四边形ABCD=4x+

9

x

+13≥2

4x

•

9 x

+13=12+13=25；
故四边形ABCD的最小面积为25．
故选B．

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