如图所示,ABCD竖直放置的光滑绝缘细管道,其中AB部分是半径为R的14圆弧形管道,BCD部分是固定的水平管道,两部分管道恰好相切于B.水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L等边三角形,MN

时间:2024-04-30 12:09:41 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

如图所示,ABCD竖直放置的光滑绝缘细管道,其中AB部分是半径为R的
1
4
圆弧形管道,BCD部分是固定的水平管道,两部分管道恰好相切于B.水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L等边三角形,MN连线过C点且垂直于BCD.两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点,电荷量分别为+Q和-Q.现把质量为m、电荷量为+q的小球(小球直径略小于管道内径,小球可视为点电荷),由管道的A处静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g.则(  )
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A. 小球运动到B处的电场力小于到C处时受到的电场力

B. 小球在A处的电势能小于在C处时的电势能

C. 小球运动到圆弧最低点B处时对管道的压力大小为NB=3mg

D. 小球运动到圆弧最低点B处时对管道的压力大小为NB=

9m2g2+(k
qQ
L2
)2



最佳答案

A、设小球在圆弧形管道最低点B处分别受到+Q和-Q的库仑力分别为F1和F2.则F1=F2=k

Qq
L2

小球沿水平方向受到的电场力为F1和F2的合力F,由平行四边形定则得F=2F1cos60°   ②
联立①②得F=k
Qq
L2

同理,在C处,因间距的减小,导致受到的电场力增大,再依据矢量的合成法则,则有小球在B处的电场力小于到C处时受到的电场力,故A正确;
B、管道所在的竖直平面是+Q和-Q形成的合电场的一个等势面,小球在管道中运动时,小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功,电势能不变,故B错误;
CD、根据小球的机械能守恒,有mgR=
1
2
m
v2C
-0     ④
解得vC=
2gR

设在B点管道对小球沿竖直方向的压力的分力为NBy,
在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得NBy-mg=m
v2B
R

vB=vC ⑦
联立⑤⑥⑦解得NBy=3mg⑧
设在B点管道对小球在水平方向的压力的分力为NBx,则NBx=F=k
Qq
L2

圆弧形管道最低点B处对小球的压力大小为NB=
N2Bx
+
N2By
=
9m2g2+(k
qQ
L2
)2
.⑩
由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B的压力大小为N′B=NB=
9m2g2+(k
qQ
L2
)2
,故C错误,D正确.
故选:AD.

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