如图所示，质量为m1=0.5kg的小物块P置于台面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M=lkg的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧

问题描述：

如图所示，质量为m₁=0.5kg的小物块P置于台面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M=l kg的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧靠台面右端．木板左端放有一质量m₂=1kg的小滑块Q．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），撤去推力，此后P沿台面滑到边缘C时速度v₀=10m/s，与小车左端的滑块Q相碰，最后物块P停在AC的正中点，Q停在木板上．已知台面AB部分光滑，P与台面AC间动摩擦因数μ₁=0.1，AC间距离L=4m．Q与木板上表面间的动摩擦因数μ₂=0.4，木板下表面与水平面间的动摩擦因数μ₃=0.1（g取10m/s²），求：

（1）撤去推力时弹簧的弹性势能；
（2）长木板运动中的最大速度；
（3）长木板的最小长度．

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最佳答案：

（1）小物块从P到B再到C的过程，由动能定理得：
W弹-μ1m1gL=

1

2

m1

v

20

-0
代入数据解得：W弹=27J
根据功能关系知：撤去推力时弹簧的弹性势能为：Ep=W弹=27J
（2）小物块P和滑块Q碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m1v0=-m1vP+m2vQ．
小物块P从碰撞后到静止的过程，由动能定理得：
-μ1m1g

L

2

=0-

1

2

m1

v

2P

联立并代入数据解得：vQ=6m/s
Q在长木板上滑动的过程中，由牛顿第二定律得：
对Q：-μ2m2g=m2a1．
对木板：μ2m2g-μ3（M+m2）g=Ma2，
解得：a1=-4m/s2，a2=2m/s2．
当物块Q和木板速度相等时，木板的速度最大，设速度为v，滑行时间为t．
对Q：v=vQ+a1t
对木板：v=a2t
联立解得：t=1s，v=2m/s
所以长木板运动中的最大速度是2m/s．
（3）在Q和木板相对滑动的过程中，Q的位移：xQ=

vQ+v

2

t
木板的位移：x板=

v

2

t
木板的最小长度 L=xQ-x板．
解得：L=3m
答：（1）撤去推力时弹簧的弹性势能是27J；
（2）长木板运动中的最大速度是2m/s；
（3）长木板的最小长度是3m．

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