质量为M的带支架的小车静止在光滑水平地面上，支架上用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，现将小球拉至悬线水平位置后由静止释放，如图所示，试求在小球摆动过程中，小车的最大速度

问题描述：

质量为M的带支架的小车静止在光滑水平地面上，支架上用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，现将小球拉至悬线水平位置后由静止释放，如图所示，试求在小球摆动过程中，小车的最大速度和最大位移．

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最佳答案：

当小球摆至最低点时，小球和小车的速度大小分别为v1和v2．取水平向左为正方向，据系统水平方向动量守恒得：
  mv1-Mv2=0
另据系统的机械能守恒得：mgL=

1

2

mv12+

1

2

Mv22
得小车的最大速度 v2=

m

M

2MgR M+m

当小球从开始到摆到最低点的过程中，小球水平位移的大小为s1，小车水平位移的大小为s2．
在这一过程中，由系统水平方向总动量守恒得（取水平向左为正方向）
 m

s1

t

-M

s2

t

=0
又 s1+s2=L
由此可得：s2=

mL

M+m

所以小车的最大位移为：sm=2s2=

2mL

M+m

答：小车的最大速度为

m

M

2MgR M+m

，最大位移为

2mL

M+m

．

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