在如图所示的装置中，平台的AB段粗糙，且长度为L=0.2m，动摩擦因数μ=0.6，BC、DEN段均光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半径为r=0.4m固定于地面上的半圆形

问题描述：

在如图所示的装置中，平台的AB段粗糙，且长度为L=0.2m，动摩擦因数μ=0.6，BC、DEN段均光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半径为r=0.4m固定于地面上的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让物体自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小物块，小物块质量m=0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小物块和弹簧不粘连），小物块刚好能沿DEN轨道滑下．（g=10m/s²）求：

（1）小物块到达N点时速度的大小（结构可保留根号）
（2）小物块在A点时弹簧所具有的弹性势能．
（3）由于地面存在摩擦力，最终小物块静止于水平地面上，求：小物块从A点开始运动直至静止在地面上，系统产生的内能．

---

最佳答案：

（1）小物块刚好能沿DEN轨道滑下，则在半圆最高点D点必有：
  mg=m

v 2D

r

从D点到N点，由机械能守恒得：
 

1

2

mvD2+mg•2r=

1

2

mvN2                       
代入数据得：vN=2

5

m/s．
（2）弹簧推开小球的过程中，弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep，根据动能定理得
  W-μmgL+mgh=

1

2

mvD2-0          
得 W=μmgL-mgh+

1

2

mvD2
代入数据得：W=0.44J          
即压缩的弹簧所具有的弹性势能为  Ep=0.44J．
（3）对整个过程，根据能量守恒定律得
   Q=Ep+mg（h+2r）
代入数据得：Q=2.24J
答：
（1）小物块到达N点时速度的大小是2

5

m/s．
（2）小物块在A点时弹簧所具有的弹性势能是0.44J．
（3）由于地面存在摩擦力，最终小物块静止于水平地面上，小物块从A点开始运动直至静止在地面上，系统产生的内能是2.24J．

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