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第一次作业
（物资调运方案的优化的表上作业法）
1．将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：
供需量数据表
销地产地IIIIIIIV供应量A1518191350B2014151740C2516172290需求量30602040
解 因为供大于求，所以增设一个虚销地，得供求平衡运输问题如下：
销地产地 IIIIIIIVV供应量A15181913050B20141517040C25161722090需求量3060204030180
2．将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：
供需量数据表
销地产地 IIIIIIIV供应量A1518191350B2014151740C2516172260需求量70604030
解 因为供小于求，所以增设一个虚产地，得供求平衡运输问题如下：
销地产地 IIIIIIIV供应量A1518191350B2014151740C2516172260D000050需求量70604030200
3．甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别送到A,B,C,D四个仓库中收存，四仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所示：
运价表 单位：元/吨
收点发点ABCD甲15373051乙2072125
试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优调运方案，使运输总费用最小。
解 用最小元素法编制初始调运方案如下：
运输平衡表与运价表
收点发点ABCD发货量ABCD甲10010001100 100015373051⑤乙15004001002000 500 1002072125④收货量10015004001100
10003100②①③
填有数字的格子数 = 2+4-1 = 5
用闭回路法计算检验数：
，
因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：
调整后的调运方案是：
运输平衡表与运价表
收点发点ABCD发货量ABCD甲100400600110015373051乙150050020002072125收货量100150040011003100
求最新调运方案的检验数：
，
因为所有检验数均大于0，所以此方案最优，最小运输费用为：
（元）
4．设某物资要从产地调往销地，运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
销地产地供应量205040805030109060603020需求量403060130
试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。
解 编制初始调运方案如下：
运输平衡表与运价表
销地产地供应量20020 0504080⑤203050 20301090③6060603020②需求量40 203060 0130④①
计算检验数：
，
，
因为所有检验数均大于0，所以此方案是最优方案，最小运费为：
5．设某物资要从产地调往销地，运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
销地产地供应量7 3113124 19299 74105需求量36 5 6 20
试问应怎样调运才能使总运费最省？
解 编制初始调运方案如下：
运输平衡表与运价表
销地产地供应量437 3311312314 11929②639 374105⑤需求量36 5 46 320①④③
计算检验数：
，
因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：
调整后的调运方案是：
运输平衡表与运价表
销地产地供应量527 311312314 1929549 74105需求量36 5 6 20
求最新调运方案的检验数：
，
，
因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为：
调整后的调运方案是：
运输平衡表与运价表
销地产地供应量527 311312314 1929639 74105需求量36 5 6 20
求最新调运方案的检验数：
因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为：
调整后的调运方案是：
运输平衡表与运价表
销地产地供应量257 311312134 1929639 74105需求量36 5 6 20
求最新调运方案的检验数：
，
，
，
因为所有检验数均大于0，所以此方案最优，最省运费为：
（百元）
6．有一3个起始点和4个目的点的运输问题，3个起始点的供应量分别为50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为40吨、55吨、60吨、20吨。它们之间的距离（单位：公里）如下表所示：
相关情况表
目的点起始点供应量314550738650239275需求量40556020175
假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的调运方案。
解 按距离最短优先供应的最小元素法编制初始调运方案如下：
运输平衡表与距离表
目的点起始点供应量50503145①50507386⑤405102075 35 15 102392需求量4055 560 1020175②④③
计算检验数：
，
因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：
调整后的调运方案是：
运输平衡表与距离表
目的点起始点供应量40105031455050738640152075 2392需求量40556020175
求最新调运方案的检验数：
，
，
因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：
调整后的调运方案是：
运输平衡表与距离表
目的点起始点供应量50503145401050738640152075 2392需求量40556020175
求最新调运方案的检验数：
，
，
，
因为所有检验数均大于0，所以此方案最优。
【免费作业下载WWW.dda123.cn】第二作业
（资源合理配置的线性规划法）
一、填空题
1．设A=，B=，并且A=B，则（）
2．设A=，则=（）
3．设=，则A=（）
4．设A=，B=，则=()
5．设A=，B=，则BA=()
6．设A=，B=，则=()
7．若A为34矩阵，B为25矩阵，其乘积有意义，则C为（54）矩阵。
8．设A=，B=，则=（）
9．设A=，则A中的元素=（9）
二、单项选择题
1．设A为矩阵，I是单位矩阵，满足IA=A，则I为( A )阶矩阵．
A． B． C． D．
2. 设为同阶方阵且满足，则（D ）.
A.， B. ,
C. ， D.,可能都不是0
3．设A，B为矩阵，则下列运算中（ D ）可以进行．
A． B． C． D．
5.设矩阵，则为（ C ）。
(A) (B) (C) (D)
三、计算题
1．设矩阵，，，，计算
（1）3A-2B (2)．(3)AB-BA
解：(1) 3A-2B=
(2)=
(3)AB-BA=
2．设A=，B=，计算 BA
解：BA==
3．设矩阵A =，求．
解：
=
4．设，求：
解：
=
5．解线性方程组：
解：
线性方程组的解为： （其中，是自由未知量）
6．解线性方程组：
解：线性方程组的解为：
7．解齐次线性方程组
解： 因为系数矩阵
A =
方程组一般解为
（其中是自由未知量）
8. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2，1单位。每天原料供应的能力分别为6，8，3单位。又知销售一件产品甲，企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。试写出能使利润最大的线性规划模型，并用单纯形法求解。
解：设生产甲、乙两种产品的产量分别为x1件和x2件。显然，x1，x2≥0
分别销售一件甲、乙产品，企业可得利润3万元和4万元，故目标函数为：
max S＝3x1＋4x2
生产x1件甲产品，需要A原料x1单位；同样，生产x2件乙产品，需要A原料x2单位。A原料每天的供应能力为6单位，故
x1＋x2≤6
同理，对原料B，C，有
x1＋2x2≤8
x2≤3
故，线性规划模型为：
线性规划模型的标准形式为：
标准形式中的一组变量 (x3，x4，x5) 的系数构成单位矩阵，故本例可用基本单纯形法求解。写出矩阵形式：
选负检验数最大者"－4"所在第二列为主元列，用最小比值原则
确定第三行为主元行，第三行第二列元素"1"为主元。对主元作旋转变换，得：
还有一个负检验数"－3"，它所在的第一列为主元列，用最小比值原则
确定第二行为主元行，第二行第一列元素"1"为主元。对主元作旋转变换，得：
所有检验数均非负，故最优解x1＝4，x2＝2；最优值max S＝20。即生产甲产品4件，乙产品2件，可得最大利润20万元。
10．某物流公司下属三个零售商店、两个仓库。每月从仓库和供给零售商店的货物分别不超过300和600单位；三个零售商店，和每月销售的货物要求分别不小于200，300和400单位。从各仓库到零售商店的单位运价如下表所示：
单位运价表
商店仓库233534
公司想自己组织运输，应如何制定调运方案才能使总运费最少？试写出线性规划模型。
线性规划模型为：
第三次作业
（库存管理中优化的导数方法）
求下列函数的定义域：
（1）
解：
(2)
解：定义域为：（1，2）U（2，5]
2.已知函数f (x+1)＝x2+4x-3，求f ()，f ()，f (0)，f (1) .
解：f (x)＝x2+2x-6.
f ()=
f (0)=-6 ， f (1)=-3 .
3.判别下列函数的单调性：
（1）
解：非奇非偶函数
（2）
偶函数
（3）
奇函数
4．设函数，求（1）的定义域；（2）
解：函数的定义域为
5．判别下列各对函数是否相同：
与
解：（1）（3）相同，（2）（4）不相同
6．将下列函数分解为基本初等函数或其四则运算：
(1) y＝ ，
(2)
（3）
7．求下列函数的导数：
(2)
(3)
解：
解：
(6)
解：
8.求函数在区间上的最大值和最小值。
9． 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
解：库存总成本函数
令得定义域内的惟一驻点q＝200000件。
即经济批量为200000件。
10. 设某物流运输一批产品q件，其固定成本为1000元，每多运输一件产品，成本增加40元；又已知该产品的需求函数q=1000-10p(p为运价，单位：元/件）。试求：
（1）运输量为多少时，利润最大？
（2）获最大利润的运价是多少？
解：
11. 已知运输某种商品吨时的总成本（单位：万元）函数为
试求使运输该商品的平均成本最小的运输量（单位：吨）和最小平均成本。
解：平均成本为 ==
==
令=0，即=0，得=140，= -140（舍去），
=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实有使平均成本函数最低的点．
所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低的产量为140个单位.
第四次作业
（物流经济量的微元变化积累）
一、 填空题
1． 已知运输某种物品吨时的边际收入函数为(q) = 100-10，则收入函数R () =（）．
2． 设边际利润，若运输量有5个单位增加到10个单位，则利润的改变量是（350）
3． 若运输某物品的边际成本是，式中是运输量，已知固定成本是4，则成本函数为（）
4． 设边际成本、边际收入分别为和，固定成本，则收入函数为()，利润函数为()，运输量从增加到的成本增量为=()。
5． （）'=（0）
二、单项选择题
1. 已知边际成本为和固定成本，则成本函数C(q)=（ A ）
(A) (B) (C) (D) 2．某商品的边际收入为20-2，则收入函数R ()=（ C ）
（A）20- （B）-2
（C）20- (D)-
3设某公司运输某物品的边际成本为，固定成本=50，成本函数C(q)=（ B ）
(A) (B) (C) (D)
4. 若，则下列等式成立的是( B )．
A．
B．
C．
D．
5．若的一个原函数为，则=（ D ）
（A） (B)
(C) (D)
三、计算题
1．
2．
3.
解：原式
4.
解：
5.
解：
6.
解：
=
7.已知运输某种物品件时的边际收入（单位：元/件）为，试求
（1）运送物品100件时的总收入；
（2）运送物品从100件到200件所增加的收入；
（3）运输量为100件时的平均收入。
解：收入函数为：
9250
8．生产某产品的边际成本为()=8(万元/百台)，边际收入为()=100-2（万元/百台），试问
（1）运输量为多少时，利润最大？
（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？
解 () =() -() = (100 - 2) - 8 =100 - 10
令()=0, 得 = 10（百台）
又= 10是L()的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故= 10是L()的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.
又
即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.
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