一、填空题（每小题2分，共20分）
1．函数的定义域是
解：
2．函数的定义域是 ．
解：
3．函数的定义域是 ．
解：
4．函数，则 ．
解：，即：
另解：令x-1=t,则x=t+1, ,即：
5．函数，则 ．
解：
6．函数，则 ．
解：7．函数的间断点是 ．
解：是初等函数，只在x=-1处无定义，故其间断点为x=1
8． ．
解：
9．若，则 ．
解：
10．若，则 ．
二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．设函数，则该函数是（ ）．
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
解：是偶函数
2．设函数，则该函数是（ ）．
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
解：偶，sinx奇，故为奇函数
3．函数的图形是关于（ ）对称．
解：偶，x奇，故奇，所以的图形是关于原点对称
A． B．轴 C．轴 D．坐标原点
4．下列函数中为奇函数是（ ）．
A． B． C． D．
解：另解：A中x奇，sinx奇，故xsinx偶；B中定义域为x>0，不对称，D中为奇函数加偶函数得非奇非偶函数；故只能选C
5．函数的定义域为（ ）．
A． B． C．且 D．且
解：
6．函数的定义域是（ ）．
A． B． C． D．
解：
7．设，则（ ）
A． B． C． D．
解：
8．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．
A．， B．， C．， D．，
解：D
9．当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）.
A． B． C． D．
解：无穷小量即极限为0的量，因为，故选C
10．当（ ）时，函数，在处连续.
A．0 B．1 C． D．
解： 选B
11．当（ ）时，函数在处连续.
A．0 B．1 C． D．
解： 选D
12．函数的间断点是（ ）
A． B． C． D．无间断点
解：，间断点为x=1,x=2.，故选A
三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈
解：．
2．．
解：
3．
解：
4．．
解：
5．．
解：
6．． ．
解：
7．．
解：
8．．
解：
微积分初步形成性考核作业（二）参考解
----导数、微分及应用
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．曲线在点的斜率是 ．
解：由导数的几何意义在点切线的斜率是，
2．曲线在点的切线方程是 ．
解：由导数的几何意义在点切线的斜率是，切线方程是
3．曲线在点处的切线方程是 ．
解：由导数的几何意义在点切线的斜率是，切线方程是
4． ．
解：
5．若y = x (x - 1)(x - 2)(x - 3)，则(0) = ．
解：
6．已知，则= ．
解：
7．已知，则= ．
解：
8．若，则 ．
解：
9．函数的单调增加区间是 ．
解：
另解：由二次曲线知识知：曲线的顶点在（1，0），开口向上，故单调增加区间是（1，+∞）
10．函数在区间内单调增加，则a应满足 ．
解：
另解：由二次曲线知识知：曲线的顶点在（0，0），开口向上时在区间内单调增加，故应取a>0
二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．函数在区间是（ ）
A．单调增加 B．单调减少
C．先增后减 D．先减后增
解：
2．满足方程的点一定是函数的（ ）.
A．极值点 B．最值点 C．驻点 D． 间断点
解：由驻点定义知应为驻点。
3．若，则=（ ）．
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
解：
4．设，则（ ）．
A． B． C． D．
解：
5．．设是可微函数，则（ ）．
A． B．
C． D．
解：
6．曲线在处切线的斜率是（ ）．
A． B． C． D．
解：
7．若，则（ ）．
A． B．
C． D．
解：
8．若，其中是常数，则（ ）．
A． B． C． D．
解：
9．下列结论中（ ）不正确．
A．在处连续，则一定在处可微.
B．在处不连续，则一定在处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.
解：因为连续不一定可导，所以选A
10．若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．，但
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
解：B，因为可导一定连续，则不连续。
11．下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x
解：B
12.下列结论正确的有（ ）．
A．x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0
B．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点
C．若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值
D．使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点
解：A
三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈设，求．
解： 2．设，求
. 解：
3．设，求
. 解：
4．设，求
.
5．设是由方程确定的隐函数，求
解：方程两端关于x求导，得.
6．设是由方程确定的隐函数，求.
解：方程两端关于x求导，得.
7．设是由方程确定的隐函数，求.
解：方程两端关于x求导，得.
8．设，求．
解：方程两端关于x求导，得.
微积分初步形成性考核作业（三）参考解
---不定积分，极值应用问题
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．若的一个原函数为，则 。
解：
2．若的一个原函数为，则 。
解：
3．若，则 ．
解：
4．若，则 ．
解：
5．若，则 ．
解：
6．若，则 ．
解：
7． ．
8． ．
解：
9．若，则 ．
解：
10．若，则 ．
解：
二、单项选择题（每小题2分，共16分）
1．下列等式成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
解：A
2．
3．若，则（ ）.
A. B.
C. D.
解：，取A
另解：因为是f(x)的原函数，故其导数为f(x)，又由于它是乘积项，故其导数应为两函数的和，故取A
4．若，则（ ）.
A. B.
C. D.
解：A
5．以下计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A
6．（ ）
A. B.
C. D.
解：A
7．=（ ）．
A． B． C． D．
解：C
8．如果等式，则（ ）
A. B. C. D.
解：B
三、计算题（每小题7分，共35分）
1．2．
3．
4．5．
四、极值应用题（每小题12分，共24分）
1．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。
解： 设矩形的宽为x，则长为
圆柱体的体积为：
本问题存在最大值，且函数的驻点唯一，所以矩形的边长为20和40时，才能使圆柱体的体积最大。
2．欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
解：设土地一边长为，另一边长为，共用材料为
于是 =3
令得唯一驻点（舍去）
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为，另一边长为18时，所用材料最省.
五、证明题（本题5分）
函数在（是单调增加的．
证明：即在（是单调增加的。
微积分初步形成性考核作业（三）参考解
---不定积分，极值应用问题
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．若的一个原函数为，则 。
解：
2．若的一个原函数为，则 。
解：
3．若，则 ．
解：
4．若，则 ．
解：
5．若，则 ．
解：
6．若，则 ．
解：
7． ．
8． ．
解：
9．若，则 ．
解：
10．若，则 ．
解：
二、单项选择题（每小题2分，共16分）
1．下列等式成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
解：A
2．
3．若，则（ ）.
A. B.
C. D.
解：，取A
另解：因为是f(x)的原函数，故其导数为f(x)，又由于它是乘积项，故其导数应为两函数的和，故取A
4．若，则（ ）.
A. B.
C. D.
解：A
5．以下计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A
6．（ ）
A. B.
C. D.
解：A
7．=（ ）．
A． B． C． D．
解：C
8．如果等式，则（ ）
A. B. C. D.
解：B
三、计算题（每小题7分，共35分）
1．2．
3．
4．5．四、极值应用题（每小题12分，共24分）
1．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。
解： 设矩形的宽为x，则长为
圆柱体的体积为：
本问题存在最大值，且函数的驻点唯一，所以矩形的边长为20和40时，才能使圆柱体的体积最大。
2．欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
解：设土地一边长为，另一边长为，共用材料为
于是 =3
令得唯一驻点（舍去）
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为，另一边长为18时，所用材料最省.
五、证明题（本题5分）
函数在（是单调增加的．
证明：即在（是单调增加的。
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