解题在于实践：
题1：如右图数一数图中长方形的个数.
解：AB边上分成的线段有：5+4+3+2+1=15.
BC边上分成的线段有：3+2+1=6.
所以共有长方形：（5+4+3+2+1）×（3+2+1）=15×6=90（个）.
题2：用四条直线最多能将一个圆分成几块？用100条直线呢？
解：4条直线时，我们可以试着画，100条直线就不可能再画了，所以必须寻找到规律。如下图所示，一个圆是1块；1条直线将圆分为2块，即增加了1块；2条直线时，当2条直线不相交时，增加了1块，当2条直线相交时，增加了2块。由此看出，要想分成的块尽量多，应当使后画的直线尽量与前面已画的直线相交。
再画第3条直线时，应当与前面2条直线都相交，这样又增加了3块（见左下图）；画第4条直线时，应当与前面3条直线都相交，这样又增加了4块（见右下图）。所以4条直线最多将一个圆分成1＋1＋2＋3＋4=11（块）。
由上面的分析可以看出，画第n条直线时应当与前面已画的（n-1）条直线都相交，此时将增加n块。因为一开始的圆算1块，所以n条直线最多将圆分成
1＋（1＋2＋3＋...＋n）
=1＋n（n+1）÷2（块）。
当n=100时，可分成
1＋100×（100＋1）÷2=5051（块）。
题3：草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？
分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，
所以羊活动的范围是
题4、如右图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米。
解答：03ABC142由图看出，每个长方形的长是宽的4倍，且六个宽等于24厘米，所以1个宽是4厘米。图中空白部分的面积是4的平方乘2=32（平方厘米）。
题5：右图中，四边形ABCD是一个正方形，三角形PDC是一个等边三角形。求的度数。
精析：所给的图形是轴对称图形。要求角APB的度数，必须先求角DPA（角CPB）的度数，也可以先求出PAB或PBA的度数。再由等边三角形性质及三角形内角和定理，求出角APB度数。
解法一：ADP=ADC+PDC=90+60=150。
因为DA=DP，所以三角形DAP是一个等腰三角形，角DPA=角DAP=（180-150）÷2=15。所以，APB=DPC-（DPA+CPB）=DPC-2DPA=60-2×15=30。
解法二：等于180度减2个75度，等于30度。
题6：: 在正方形的两边上有E，F两点（如右图），已知AF=2FB，AE=ED，阴影部分的面积比其他三个三角形面积的和少的部分是这个正方形面积的几分之几？
解答：03ABC182以正方形ABCD的面积为1。
SAEF+SDEC+SCBF=（1/2×2/3+1/2×1+1×1/3）÷2=7/12
所求分数为7/12-（1-7/12）=1/6
题7：如右图，单位正方形ABCD，M为AD边上的中点，求图中的阴影部分面积。
解 ：如右图，连结DG，有：S△ACM=S△BAM（同底等高），
又S△BAG=S△ADG（△BAG与△ADG关于AC对称）
又S△AGM=S△GDM（等底同高）
题8：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个"空白"三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
又因为S甲+S乙=12×12+10×10=244，
所以阴影部分面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。
题9： 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.
解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD
在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，
∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
题10：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
解：在等腰直角三角形ABC中
∵AB=10
∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，
∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。
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