数学的学习是很重要的,下面小编就大家整理一下初中数学二次函数知识点重点整理,仅供参考。
二次函数的三种表达式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁,0)和B(x₂,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
二次函数的图像与性质
1二次函数的图像是一条抛物线。
2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。
3二次项系数a决定抛物线的开口方向。
当a>0时,抛物线向上开口;
当a<0时,抛物线向下开口。
4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
5抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;
Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;
Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。
二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
以上就是小编为大家整理的初中数学二次函数知识点重点整理。
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