概率论部分
(一)单项选择题
1.设为两个事件,则下列等式中正确的是( ).
A. B.
C. D.
2.若事件与相互独立,则这个结论等价于( ).
A. 事件与互斥 B. 事件与互斥
C. D.
3.在装有3个白球7个黑球的盒中,依次无放回地抽取,每次取一个球,在第1次取到白球的条件下,第2次仍取到白球的概率是( ).
A. B.
C. D.
4.设随机变量, 且, 则参数分别是( ).
A. 6, 0.8; B. 8, 0.6; C. 12, 0.4; D. 14, 0.2.
5.设为连续型随机变量的分布密度函数, 则对任意的, ( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
(二)填空题
1.设为三个事件,则中至少有两个事件同时发生这一事件应表示为 .
2.已知,,,则 .
3. 已知在100件产品中有5件次品,现依次不放回地取出10件,则10件中恰有2件次品的概率是 .
4. 已知连续型随机变量的分布函数为, 且密度函数连续,
则 .
5. 若, 则 .
(三)判断题
⒈ 设为两个事件,若,则.( )
⒉ 若事件与互斥,则.( )
3.若, 则. ( )
4.若, 则. ( )
⒌ 已知随机变量的方差, 则. ( )
(四)计算题
⒈ 设为三个事件,用事件的运算表示以下事件:
⑴不同时发生;
⑵发生但不同时发生.
⒉ 已知,求.
⒊ 甲、乙两人同时向靶心射击,甲、乙的命中率分别是0.9和0.8,当他们射击一次后,求⑴两人均命中靶心的概率;⑵至少有一人命中靶心的概率.
4.设随机变量的概率分布密度函数为
求(1);(2).
5.设, 计算(1); (2).
(五)证明题
(1)设事件满足,证明:.
(2)若事件相互独立,则也相互独立.
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