矩阵代数部分
(一) 单项选择题
1. 设A, B均为同阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( ).
A. (AB)T = ATBT B. (AB)T = BTAT
C. (AB T)-1 = A-1(BT)-1 D. (AB T)-1 = A-1(B-1) T
2. 设A= (1 2), B= (-1 3), E是单位矩阵, 则ATB -E ＝( ).
A. B. C. D.
3. 设线性方程组AX = B的增广矩阵为, 则此线性方程组
一般解中自由未知量的个数为( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 若线性方程组的增广矩阵为(A, B)=, 则当＝( )时线性方程组有无穷多解.
A. 1 B. 4 C. 2 D.
5. 线性方程组 解的情况是( ).
A. 无解 B. 只有零解 C. 有惟一解 D. 有无穷多解
(二) 填空题
6. 计算矩阵乘积= .
7. 设A为阶可逆矩阵, 则(A)= .
8. 设矩阵A =, E为单位矩阵, 则(E -A) T= .
9. 若线性方程组有非零解, 则 .
10. 若线性方程组AX=B(B ?O)有惟一解, 则AX=O .
(三) 判断题
11. 任意一个n维向量?都可以由n维单位向量组e1, e2, ..., en线性表出. ( )
12. 若AB = O, 且A ? O, 则B = O. ( )
13. (A -B ) (A + B ) = A 2 -B 2. ( )
14. 设A是三阶矩阵, 且r(A, B) = 2, 则线性方程组AX=B有无穷多解. ( )
15. 设A是4?3矩阵, 且r(A, B) = 4, 则线性方程组AX=B无解. ( )
(四) 解答题
16. 设矩阵 A =, B =, C =, 计算BAT -C .
17. 计算AB - BA, 其中
A =, B =；
18.将下列矩阵化成阶梯形矩阵：
(1) ; (2) .
19. 求矩阵A =的秩.
20. 解矩阵方程X =.
21. 设矩阵A =, E =, 求(E +A) -1.
22. 设矩阵A =,求.
23. 在下列齐次线性方程组中, ?取何值时方程组有非零解, 并求一般解.
23. 设线性方程组
讨论当a, b为何值时, 方程组无解, 有唯一解, 有无穷多解.
25. 求齐次线性方程组
的一般解.
26. 讨论为何值时，齐次线性方程组
有非零解，并求其一般解.
(五) 证明题
27. 设n阶矩阵A满足(E -A) (E +A) =O, 则A为可逆矩阵.
28. 设，是两个同阶矩阵，且是对称矩阵， ，证明是对称矩阵.
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