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第二章 一元函数微分学
一、 填空题
二、 单选题
三、 解答题
1. 求下列数列时得极限
（1）
解：
(2)
解： 不存在
（3）
解：
（4）
解：（无穷小量乘以有界变量仍为有界变量）
2. 设函数 求在处的左、右极限并讨论在处是否有极限.
解：1
-1
因为 所以不存在
3. 当时，下列变量中哪些是无穷小量？
解：∵ ∴是无穷小量；
∵ ∴不是无穷小量；
∵ ∴是无穷小量；
∵ ∴是无穷小量；
4.计算下列极限
(1) （）
解：原式=1-=1-1=0
(2)
解：原式=2+6×2+5=4+12+5=21
(3)
解：原式= =1
（4）
解：原式=
（5）
解：原式
（6）
解：原式==
（7）
解：原式==
（8）（）
解：原式0
（9）
解：原式= =e
（10）
解：原式=
5. 设函数
问（1）当,为何值时，在处有极限存在；
（2）当,为何值时，在处连续。
解：, ，
(1)当时，, 即在处极限存在，且
(2)当时 , 即在处连续。
6.求下列函数的间断点
（1） （2）
解：（1）间断点为
（2），故间断点为
7.根据导数定义，求下列函数的导数
y = 3x+2.
解：y=3（x+x）+2-(3x+2)=3x
3
=3=3
8. 求下列函数在指定点处的导数.
（1）y = x，x=3；
解：(3)=3x|=3×3=27
（2）y = ，x=；
解：()=
（3）y = 2，x=0；
解：(0)=
（4）y = ，x=。
解：()=
9. 求下列函数的导数
（1）， （2）， （3） ，（4）
解：（1）=0
（2）=10
（3）=
（4）=
10. 求曲线y = 在(1,0)处的切线方程.
解：(1)=
切线方程为： y－0 = x－1，即：y = x－1
11. 在抛物线y = x上求一点，使得该点处的切线平行于直线y = 4x-1。
解：令=2x=4 ,解得x=2 . 代入y = x得y=4.故所求点为(2,4)
12. 计算第4题各函数的微分.
解：（1）dy = 0
（2）df(x) = 10dx
（3）df(x) = dx
（4）dy = dx
13. 计算下列各函数的导数或微分
（1）y = 求.
解：=2x+
（2）S = 求.
解：=
（3）y = 求.
解：=
（4）y = 求.
解：=
（5）y = 求.
解：=
（6）y = 求dy.
解 : dy=[]dx
=[]dx
=
（7）y = 求（1）
解：（1）=
（8），求.
解：=
（9），求
解：
14. 计算下列导数
（1）y =
解：=
（2）y =
解：=
（3） = (3x)
解：=100(3x)100(3x)
（4） =
解：==2(1-x)
（5） =
解：=
15. 计算下列各函数的微分
（1）
解：
（2）
解：
16. 下列各方程中是的隐函数，试求或.
（1） ， 求
解：两边对求导数：
解得： 所以
（2） ， 求
解：两边对求导数： 解得
（3） ， 求
解：两边对求导数：
解得
（4），求
解：两边对求导数：
两边同乘xy得:
解得
17. 求下列各函数的二阶导数
（1）
解：
（2）
解： 18
18. 求下列各函数在指定点的高阶导数值.
（1） 求
解： ＝
（2） 求
解：
＝
19. 求下列函数的导数.
（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
（5）
解：
（6）
解：
（7）
解：
（8）
解：
20. 下列各方程中是的隐函数.试求
解：两边对求导数：
整理得：
解得：
经济数学基础作业3答案
第八章 随机变量与数字特征
一、填空题
二、单项选择题
三、解答题
1. 判断以下两表的对应值能否作为离散型随机变量的概率分布。
（1） （2）
解：（1）=++= 不可以
（2）= 可以
2 . 随机变量Y的概率分布为 P(Y=k)= (k=1.2.3)
求p(Y=1). p(Y>2). p(Y3). p(1.5Y5). P(y > )
解：P(Y=1)=
P(Y>2)=P(Y=3)= =
P(Y3)=P(Y=1)+P(Y=2)+P(Y=3)= ++=1
P(1.5Y5)=P(Y=2)+P(Y=3)= +=
P(y > )= P(Y=2)+P(Y=3)= +=
3. 已知随机变量～(). P（=0）=0.4. 求参数，并求P（2）。
解： ∵P（=0） = =0.4
∴ －＝?0.4
∴=?=?2.5≈0.9163
P（2）＝1－P(x=0)－P(x=1)=1－0.4－ =0.6－ln2.5=0.6－0.4 ln2.5
＝0.6－0.4×0.9163≈0.2335
4. 判断以下函数在各自指定区间上（在指定区间之外取值为0）是不是随机变量的密度函数？
（1）= × [0,3] ；
(2) = (10x- ) [0,5] ；
解：（1）==
==-（-1）=×=≠1 不是
（2） ==（5－）
=（－）=××=1 是
5．设连续型随机变量的密度函数为
求（1） 常数A （2） (3)
解：（1）=A=A=1 解得A=2
(2) P(0<<0.5)= ===0.25
(3) P(0.25<2)= = =＝1－0.0625＝0.9375
6．设随机变量Z在[0，10]服从均匀分布。
（1） 试写出z的密度函数；
（2） 试绘出密度函数的曲线 ；
（3） 求出概率P(z<3)，p(z6)与p(3
(2)
（3）p(z<3)= ==
p(z6)＝p(z>=6)= ===
p(3
（1）试写出的密度函数；
（2）求此计算机使用时间不超过1000小时的概率。
解：（1） 密度函数为：
(2) p(x1000)= ＝－＝－+1=1－
＝0.6321
8 . 随机变量的密度函数为： = (<< ) 求
解：= = =+
=－=x－x－+
=0－0－－0－0－=－=0
9. 已知随机变量的概率分布为P()＝ .(2 ,4 ,- - - - -18 ,20) 求
解： =2× +4×+- - - - -18×+20×=.×=11
=
10.随机变量的密度为
求。
解：= =+=+
=-++－=0
==+
=+=－+－=
11.设～， 求
=0.9772－0.8423=0.1359
2×0.8413－1=0.6826
12.～，求
13.设～求，使得：=0.9
解： =P(<)=()=0.9
查表得：=1.28 解得：
14. 某大学学生入学数学成绩x(分)近似服从正态分布N(65, ).求数学成绩在85分以上的学生占读大学新生的百分之几？
解： p(x>85)=P(>)
=1- P(<=)==1-(2))=1-0.9772=0.0228=2.28?
15. 设随机变量y的概率分布为 （
试确定常数c. 并求出,
解：
解得：
16. 连续型随即函数变量的密度函数为：
(1)试确定常数；
(2) 求概率;
(3) 求。
解：（1）
密度函数为：
（2）
（3）
17.随机变量的密度函数为：
(1)试确定常数；
(2) ;
（3）求。
解：（1）
密度函数为：
（2）
（3）
18. 设随机变量的密度函数为：
求。
＝
19.设，求，
经济数学基础作业4答案
第九章 矩阵
一、填空题
二、单项选择题
三、解答题
2.计算
3.计算
4.试证：若都与可交换，则，也与可交换。
证明：∵ 与可交换，
∴
∴
∴，与可交换。
5. 试证：若A、B可交换，则下列式子成立：
证明：∵ A、B可交换
∴
6.试证：对于任意方阵是对称矩阵。
证明：应为
所以为对称矩阵。
7.试证：对于任意矩阵，，是对称矩阵。
证明：∵
∴是对称矩阵
∵
∴是对称矩阵
8． 下列矩阵化成阶梯矩阵：
9.求下列矩阵的秩：
秩为3
11.下列矩阵可逆吗？
∴不可逆。
∴,∴可逆
12.验证下列矩阵是否互为逆矩阵:
∴是互为逆矩阵。
∴不是互为逆矩阵。
13.已知
求
14.设可逆，问:何时可逆？当可逆时，求的逆矩阵。
解：当时可逆。
由＝
可知。
15.试证：可逆的对称矩阵的逆矩阵仍是对称矩阵。
证明：设可逆，且,
则
故为对称矩阵，所以可逆的对称矩阵的逆矩阵仍是对称矩阵。
16．求下列矩阵的逆矩阵：
17．解下列矩阵方程：
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