等差数列是高中数学中的一个重要内容,那么,等差数列有哪些公式呢?下面和小编一起来看看吧!
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等差数列求和公式有哪些
等差数列公式an=a1+(n-1)d
前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2
若公差d=1时:Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则:am+an=2ap
第n项的值an=首项+(项数-1)×公差
前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷(n-1)
项数=(末项-首项)÷公差+1
数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数
数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2
等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列
以上n均为正整数
等差数列求和的基本方法
等差数列是常见数列的一种,首先我们看一下他的定义:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1),他的公差是2。
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他的推导公式及其证明思路要看清楚,并且一定要自己亲自动手重新证明下,就算是写一下也是好的。总之概念的东西一定要把它吃透,后面的东西都是围绕概念来展开的,他是核心。还有他的很多性质,在书中的证明的启发下,可以自己尝试证明,这样以期收到深刻的印象,和真正深入透彻了解数列求和,抓住核心!
从其定义来看,要求和。我们可以把主要着眼点:公差、性质。弄清楚这两点之后根据题目来审题,找出隐含条件来。
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