已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O,点O是正方形EFGO的一个顶点,若正方形ABCD的边长为2。(1)当OE∥AD、OG∥AB时,如图1,求图中两个正方形重叠部分的面积。(2)若正方形EFGO

时间:2024-04-30 10:59:10 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O,点O是正方形EFGO的一个顶点,若正方形ABCD的边长为2。(1)当OE∥AD、OG∥AB时,如图1,求图中两个正方形重叠部分的面积。
(2)若正方形EFGO饶点O逆时针转动时,如图2,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?试说明理由。


最佳答案

(1)设OE交AB于M,OG交BC于N 正方形ABCD中,
∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°
∵OE∥AD、OG∥AB ∴∠OMB=90°, ∠ONB=90°
∴四边形MONB是矩形
∵正方形ABCD中,O为AC中点,AD=AB=2 OE∥AD、OG∥AB
∴OM= AD=1 , ON= AB=1
∴四边形MONB是正方形
∴S 四边形MONB =1 ;
(2)不变
证明:∵正方形ABCD中,∠BOC=90°
正方形EFGO中, ∠EOG=90°
∴∠1=∠2
∵正方形ABCD中, ∠3=∠4=45°,OB=OC
(ASA)

∵正方形ABCD边长为2

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