2015年,中国中国社科院发布《中国城市竞争力报告》公布了“中国十佳宜居城市”和“十佳最美丽城市”,如下表:2015年中国十佳宜居城市2015年十佳最美丽城市排名城市得分排名城市得分1

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2015年,中国中国社科院发布《中国城市竞争力报告》公布了“中国十佳宜居城市”和“十佳最美丽城市”,如下表:
2015年中国十佳宜居城市2015年十佳最美丽城市
排名城市得分排名城市得分
1深圳90.21杭州93.7
2珠海89.82拉萨93.5
3烟台88.33深圳93.3
4惠州86.54青岛92.2
5信阳83.15大连92.0
6厦门81.46银川91.9
7金华79.27惠州90.6
8柳州77.88哈尔滨90.3
9扬州75.99信阳89.3
10九江74.610烟台88.8
(I)记“中国十佳宜居城市”和“十佳最美丽城市”得分的平均数分别为
.
x1
.
x2
,方差分别为S12,S22,试比较
.
x1
.
x2
,S12,S22的大小;(只需要写出结论)
(Ⅱ)旅游部门是从既要是“中国十佳宜居城市”又是“十佳最美丽城市”的城市中随机选取一个进行调研,求选到的城市两项排名的差的绝对值不大于3的概率;
(Ⅲ)某人计划外出旅游,因杭州,深圳,哈尔滨,烟台4所城市已经去过,准备从余下的“十佳最美丽城市”中随机选取2个游览,求选到的城市至少有一个是“中国十佳宜居城市”的概率.

最佳答案

(Ⅰ)由“中国十佳宜居城市”得分均比“十佳最美丽城市”得分小,故

.
x1
<
.
x2

由“中国十佳宜居城市”得分的极差,大于“十佳最美丽城市”的极差,故S12>S22;
(Ⅱ)既要是“中国十佳宜居城市”又是“十佳最美丽城市”的城市有“深圳,烟台,惠州,信阳”,4个城市,
城市两项排名的差的绝对值分别为深圳(3.1分),烟台(0.5分),惠州(4.1分),信阳(6.2分),
故选到的城市两项排名的差的绝对值不大于3的概率为
1
4

(Ⅲ)剩下的6个城市分别用a,b,c,d,e,f,表示,其中惠州为e,信阳为f,
随机选取2个游览,共有ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15种,
其中选到的城市至少有一个是“中国十佳宜居城市”有ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,ef,共9种,
故选到的城市至少有一个是“中国十佳宜居城市”的概率P=
9
15
=
3
5

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