如图所示，一质量M=1．Okg的沙摆，用轻绳悬于天花板上O点．另有一玩具枪能连续发射质量m=0.01kg．速度v=4．Om/s的小钢珠．现将沙摆拉离平衡位置，由高h=0.20m处无初速度释放，恰在沙摆

问题描述：

如图所示，一质量M=1．Okg的沙摆，用轻绳悬于天花板上O点．另有一玩具枪能连续发射质量m=0.01kg．速度v=4．Om/s的小钢珠．现将沙摆拉离平衡位置，由高h=0.20m处无初速度释放，恰在沙摆向右摆到最低点时，玩具枪发射的第一颗小钢珠水平向左射入沙摆，二者在极短时间内达到共同速度．小钢珠射入沙摆的过程中，沙摆的质量保持不变，不计空气阻力，g取lOm/s²

（1）求第一颗小钢珠射入沙摆前的瞬间，沙摆的速度大小v₀；
（2）求第一颗小钢珠射入沙摆后，沙摆和小钢珠的共同速度
（3）从第二颗小钢球开始，沙摆向左运动到最低点时打入小钢球．若使沙摆被小钢珠射入后摆起的最大高度超过h，则射入沙摆的小钢球的颗数应满足什么条件．

---

最佳答案：

（1）砂摆从释放到最低点，由动能定理：
Mgh=

1

2

Mv02-0，
解得：v0=

2gh

=2m/s；
（2）小钢球打入砂摆过程系统动量守恒，选向右为正方向，由动量守恒定律得：
Mv0-mv=（M+m）v1，
解得：v1=

Mv0-mv

M+m

≈1.94m/s；
（3）第2颗小钢球打入过程，选向左为正方向，由动量守恒定律得：
（M+m）v1+mv=（M+2m）v2，
第3颗小钢球打入过程，同理可得：
（M+2m）v2+mv=（M+3m）v3，
…
第n颗小钢球打入过程，同理可得：
[M+（n-1）m]vn-1+mv=（M+nm）vn，
联立各式得：（M+m）v1+（n-1）mv=（M+nm）vn，
解得：vn=

(M+m)v1+(n-1)mv

M+nm

，
当第n颗小钢球射入后，砂摆要能达到初始释放的位置，
砂摆速度满足：vn≥v0，
解得：n≥

(M+m)v1-mv-Mv0

m(v0-v)

=4，
所以，当第4颗小钢球射入砂摆后，砂摆能达到初始释放的高度，若要沙摆被小钢珠射入后摆起的最大高度超过h，则射入沙摆的小钢球的颗数应大于4．
答：（1）第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间，砂摆的速度为2m/s．
（2）第一颗小钢珠射入沙摆后，沙摆和小钢珠的共同速度为1.94m/s．
（3）若要沙摆被小钢珠射入后摆起的最大高度超过h，则射入沙摆的小钢球的颗数应大于4．

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