如图所示OB为粗细均匀的均质杠杆，O为支点，在离O点距离为a的A处挂一个质量为M的物体，杠杆每单位长度的质量为m，当杠杆为多长时，可以在B点用最小的作用力F维持杠杆平衡？（）A.

问题描述：

如图所示OB为粗细均匀的均质杠杆，O为支点，在离O点距离为a的A处挂一个质量为M的物体，杠杆每单位长度的质量为m，当杠杆为多长时，可以在B点用最小的作用力F维持杠杆平衡？（　　）
A.

2Ma/m

B.

Ma/m

C. 2Ma/m
D. 无限长

---

最佳答案：

（1）由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OB，阻力分别是重物G物和杠杆的重力G杠杆，阻力臂分别是OA和

1

2

OB，重物的重力G物=Mg
杠杆的重力G杠杆=mg×OB，
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：
F•OB=G物•OA+G杠杆•

1

2

OB，
（2）代入相关数据：
则F•OB=Mg•a+mg•OB•

1

2

OB，
得：F•OB=Mga+

1

2

mg•（OB）2，
移项得：

1

2

mg•（OB）2-F•OB+Mga=0，
∵杠杆的长度OB是确定的，只有一个，所以该方程只能取一个解，
∴该方程根的判别式b2-4ac等于0，因为当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，
即：则F2-4×

1

2

mg×Mga=0，
则F2=2mMg2a，
得F=

2mMa

•g，
（3）将F=

2mMa

•g代入方程

1

2

mg•（OB）2-F•OB+Mga=0，
解得OB=

2Ma m

．
故选A．

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