如图所示OB为粗细均匀的均质杠杆,O为支点,在离O点距离为a的A处挂一个质量为M的物体,杠杆每单位长度的质量为m,当杠杆为多长时,可以在B点用最小的作用力F维持杠杆平衡?()A.

时间:2024-04-30 10:46:06 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

如图所示OB为粗细均匀的均质杠杆,O为支点,在离O点距离为a的A处挂一个质量为M的物体,杠杆每单位长度的质量为m,当杠杆为多长时,可以在B点用最小的作用力F维持杠杆平衡?(  )
A.
2Ma/m

B.
Ma/m

C. 2Ma/m
D. 无限长

最佳答案

(1)由题意可知,杠杆的动力为F,动力臂为OB,阻力分别是重物G物和杠杆的重力G杠杆,阻力臂分别是OA和

1
2
OB,重物的重力G物=Mg
杠杆的重力G杠杆=mg×OB,
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得:
F•OB=G物•OA+G杠杆•
1
2
OB,
(2)代入相关数据:
则F•OB=Mg•a+mg•OB•
1
2
OB,
得:F•OB=Mga+
1
2
mg•(OB)2,
移项得:
1
2
mg•(OB)2-F•OB+Mga=0,
∵杠杆的长度OB是确定的,只有一个,所以该方程只能取一个解,
∴该方程根的判别式b2-4ac等于0,因为当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,即有一个解,
即:则F2-4×
1
2
mg×Mga=0,
则F2=2mMg2a,
得F=
2mMa
•g,
(3)将F=
2mMa
•g代入方程
1
2
mg•(OB)2-F•OB+Mga=0,
解得OB=
2Ma
m

故选A.

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