已知实数a，b，c满足（a-b）2+b2+c2-8b-10c+41=0．（1）分别求a，b，c的值；（2）若实数x，y，z满足xyx+y=-a，yzy+z=ca，zxz+x=-cb，求xyzxy+yz

问题描述：

已知实数a，b，c满足（a-b）²+b²+c²-8b-10c+41=0．
（1）分别求a，b，c的值；
（2）若实数x，y，z满足

xy

x+y

=-a，

yz

y+z

=

c

a

，

zx

z+x

=-

c

b

，求

xyz

xy+yz+zx

的值．

---

最佳答案：

（1）已知等式整理得：（a-b）2+（b-4）2+（c-5）2=0，
∴a-b=0，b-4=0，c-5=0，
解得：a=b=4，c=5；
（2）把a=b=4，c=5代入已知等式得：

xy

x+y

=-4，即

1

x

+

1

y

=-

1

4

；

yz

y+z

=

5

4

，即

1

y

+

1

z

=

4

5

；

zx

z+x

=-

5

4

，即

1

x

+

1

z

=-

4

5

，
∴

1

x

+

1

y

+

1

z

=-

1

8

，
则原式=

1

1 x + 1 y + 1 z

=-8．

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