已知:如图,点P是正方形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC.(1)如图甲,将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△的位置.①设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△的过

时间:2024-04-30 10:25:56 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

问题描述:

已知:如图,点P是正方形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC.

(1)如图甲,将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△ 的位置.
①设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△ 的过程中边PA所扫过区域 (图甲中阴影部分)的面积;
②若PA=3,PB=6,∠APB=135°,求PC的长.
(2)如图乙,若PA 2 +PC 2 =2PB 2 ,请说明点P必在对角线AC上.


最佳答案

(1)① ②6;(2)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置,由勾股逆定理证出∠ =90°,再证∠BPC+∠APB=180°,即点P在对角线AC上.

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